[题目]如图.在平面四边形ABCD中.AB=5 . ∠CBD=75°.∠ABD=30°.∠CAB=45°.∠CAD=60°．(I)求AC的长,(Ⅱ)求CD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在平面四边形ABCD中，AB=5 ， ∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．
（I）求AC的长；
（Ⅱ）求CD的长．

【答案】解：（1）由题意可得∠ACB=180°﹣（75°+30°+45°）=30°，
在△BAC中，由正弦定理可得AC==5（+1）；
（2）在△BAD中，由正弦定理可得BD==，
又cos75°=cos（30°+45°）=，
∴由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos∠CBD
=100+[]2﹣2×10××=100+25，
∴CD=5．
【解析】（1）由题意在△BAC中由正弦定理可得AC；
（2）在△BAD中由正弦定理可得BD，由和差角公式可得cos75°，由余弦定理可得CD。

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令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，

则需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．

解不等式组，解得，

∴x的取值范围是．

【点睛】

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21

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其中所有正确结论的序号为