已知k∈Z.若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点.则k=±1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知k∈Z，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，则k=±1．

分析利用三角代换化简表达式，转化方程无解，通过k是整数求解即可．

解答解：曲线x²+y²=k²，令x=kcosθ，y=sinθ，
代入曲线xy=k，曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，
可得k²sinθcosθ=k，不成立．
即sin2θ=$\frac{2}{k}$不成立，$\left|\frac{2}{k}\right|＞$1，k∈Z，
可得k=±1．
故答案为：±1．

点评本题考查曲线与方程的关系，考查分析问题解决问题的能力．

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