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    抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，-1)作直线l交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FABR，试求动点R的轨迹方程.

    x2=4(y+3)(｜x｜＞4)


    解析:

    设R(x,y),∵F(0,1),∴平行四边形FARB的中心为C(,),l:y=kx-1,代入抛物线方程，得x2-4kx+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且

    △=16k2-16＞0，即|k|＞1    ①，

    ∴y1+y2===4k2-2,∵C为AB的中点.

    ∴消去k得x2=4(y+3),由①得，｜x｜＞4，

    故动点R的轨迹方程为x2=4(y+3)(｜x｜＞4).

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     (1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1·y2=－p2；

    (2)求抛物线的方程；

    (3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    （1）设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明y1·y2=-p2；

    （2）求抛物线的方程；

    （3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    (1)设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，证明：y1y2=-p2;

    (2)求抛物线的方程；

    （3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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