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    已知x，y，z为正实数，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1    ，求x+4y+9z的最小值
    36
    36
    此时 x=
    6
    6
    ，y=
    3
    3
    ，z=
    2
    2
    ．
    分析：依题意，x+4y+9z=（x+4y+9z）•（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ），展开后利用基本不等式即可．
    解答：解：∵x，y，z为正实数，
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1，
    ∴x+4y+9z=（x+4y+9z）•（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ）
    =1+4+9+（
    x
    y
    +
    4y
    x
    ）+（
    x
    z
    +
    9z
    x
    ）+（
    4y
    z
    +
    9z
    y
    ），
    ∵x，y，z为正实数，
    ∴
    x
    y
    +
    4y
    x
    ≥4（当且仅当x=2y时取等号）；
    x
    z
    +
    9z
    x
    ≥6（当且仅当x=3z时取等号）；
    4y
    z
    +
    9z
    y
    ≥12（当且仅当2y=3z时取等号）；
    ∴1+4+9+（
    x
    y
    +
    4y
    x
    ）+（
    x
    z
    +
    9z
    x
    ）+（
    4y
    z
    +
    9z
    y
    ）≥36（当且仅当x=2y=3z时取等号），
    即x+4y+9z≥36．
    由
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1，得：
    1
    x
    +
    2
    x
    +
    3
    x
    =1，
    ∴x=6，y=3，z=2．
    故答案为：36；6，3，2．
    点评：本题考查基本不等式，注意等号成立的条件是关键，也是难点，属于中档题．
    练习册系列答案
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    OA
    和
    OB
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    OA′
    和
    OB′
    ，
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）并求y=sin(x+
    π
    3
    )    在M作用后的函数解析式；
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    （ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    +
    		2
    2
    t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，
    		5
    ），求|PA|+|PB|．
    选修4-5：不等式选讲
    （3）已知x，y，z为正实数，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1    ，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

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    已知x，y，z为正实数，则
    2xy+yz
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    的最大值为（　　）

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    已知x，y，z为正实数，则的最大值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
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