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    在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，数学公式=24，sinA+sinC=数学公式．
    （1）求cosB；
    （2）求△ABC的面积的最大值．

    解：（1）=24?=24
    ∴2（1-cosB）=sinB （3分）
    ∴4（1-cosB）2=sin2B=（1-cosB）（1+cosB）
    ∵1-cosB≠0，
    ∴4（1-cosB）=1+cosB，
    ∴cosB=，（6分）
    （2）∵sinA+sinC=，
    ∴+=，即a+c=16．
    又∵cosB=，∴sinB=．（8分）
    ∴S=acsinB=ac≤=．（10分）
    当且仅当a=c=8时，Smax=．（12分）
    分析：（1）利用正弦定理及条件=24，可得2（1-cosB）=sinB，再利用平方关系，从而可求得cosB；
    （2）利用正弦定理及条件sinA+sinC=，可得a+c=16，利用面积公式表示面积，借助于基本不等式可求△ABC的面积的最大值．
    点评：本题以三角形为载体，考查正弦定理的运用，考查基本不等式，关键是边角之间的互化．
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    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

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    2
    2
    ．

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    		3
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    		2
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    		13
    		13
    ．

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