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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）是否存在实数a，使函数在区间上的最小值为，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，使函数在区间上的最小值为.

    【解析】

    （1）先求出切点的坐标，再求出切线的斜率得解；（2）先求出，再对a分类讨论，求出每一种情况下的最小值即得解.

    （1）当时，，，

    ，，

    ∴函数在点处的切线方程为.

    （2）∵，，∴此函数的定义域为，

    ，

    当时，恒成立，∴在上是减函数，

    ∴当时，取得最小值，

    解得与矛盾；

    当时，令，得（舍），，

    在上，，在上，，

    ∴当，即时，函数在上是减函数，在上是增函数，

    ∴当时，取得最小值，

    令，得，符合题意.

    当，即时，函数在是减函数，

    ∴当时，取得最小值，即，

    解得与矛盾.

    综上，存在，使函数在区间上的最小值为.

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    （1）求证：平面；

    （2）若，，，求二面角的正弦值.

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    （1）求的值;

    （2）求证:;

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