Question

【题目】已知函数,为的导函数,为自然对数的底数．

（1）求的值;

（2）求证:;

（3）若对恒成立,求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1);(2)证明见解析;(3).

【解析】

(1)代入 即可求出;(2)求出 的导数 ,由,画表分析出当 时取最小值,即 即可证明.(3) 令可知 在 恒成立,通过分析 ,结合 求出参数的取值范围.

(1)解:

(2)解:则定义域为

令 即,设

则在恒成立. 在单调递增.

,

所以一定存在一个 使得 ,即

则 随 的变化如下表

		0

当 时,

即.

(3) ,即 在 恒成立

即 在 恒成立.

则,

当 时,.因而在 单调递增.

即.故在 单调递增.

所以 满足题意.

当时,存在 使得当 时, 成立

即 在上单调递减.此时 不符合题意.

综上所述, .