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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)设点．若直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．

    【答案】(Ⅰ) 曲线C的普通方程，直线的直角坐标方程；(Ⅱ)

    【解析】

    （I）利用消去参数，求得曲线C的普通方程.利用，求得直线的直角坐标方程.

    （II）写出直线的参数方程，根据参数的几何意义，求得.

    （I）曲线C的参数方程为（为参数），

    消去参数可得曲线C的普通方程为，

    直线极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程.

    （II）直线过点，倾斜角为，所以直线的参数方程为(t为参数)，

    代入，化简得，则，，

    设，，所以

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    （1）求的值;

    （2）求证:;

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    （1）若道路与桥垂直，求道路的长；

    （2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；

    （3）在规划要求下，若道路和的长度均为（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．

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    【题目】设函数.

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    【题目】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且anSn+1﹣an+1Sn＝an+1﹣λan，对一切n∈N*都成立.

    （1）当λ＝1时；

    ①求数列{an}的通项公式；

    ②若bn＝（n+1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn；

    （2）是否存在实数λ，使数列{an}是等差数列如果存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数，（）.

    （Ⅰ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）设，若，若函数对恒成立，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）

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    【题目】已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

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    【题目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

    (1) 若⊥，求 tanθ的值；

    (2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

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