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    【题目】已知平行四边形中，，，，是线段的中点，沿将翻折到，使得平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）首先证出，再利用面面垂直的性质定理即可证出.

    （2）以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解.

    （1）由题意可知，，，

    即，故.

    因为平面平面，平面平面，平面，

    所以平面.

    （2）由（1）知平面，且，

    以为原点，，，所在直线分别为，，轴

    建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，，，.

    由于是线段的中点，所以在平面中，

    ，.

    设平面的法向量为，则，即，

    令，得，

    所以平面的一个法向量为，

    而平面的一个法向量为.

    故，易知二面角的平面角为锐角，

    故二面角的余弦值为.

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