练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；

    （2）若存在，，使成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出导函数的最大值，从而求出的范围即可； （2）问题等价于当时，有，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求出的具体范围即可．

    解：已知函数的定义域为.

    (1)因为在上为减函数，故在上恒成立，即当时，.

    又，

    故当，即时，.

    所以，于是，故的最小值为.

    (2)命题“若存在，使成立”等价于“当时，有”.

    由(1)知，当时，，所以.

    故问题等价于：“当时，有”

    ①当时，由(2)知，在上为减函数，

    则，故.

    ②当，时，，由(1)知，函数在上是减函数，，所以，与矛盾，不合题意.

    综上，得实数的取值范围.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的有（ ）

    （1）若函数，则函数是奇函数；

    （2）；

    （3）设函数，则函数的图象经过点；

    （4）设，若数列是等比数列，则.

    A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，点E、F分别在线段AB、AD上，且EF∥CD，将△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到几何体M﹣BCDEF，则折叠后的几何体的体积的最大值为_____.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.

    （1）求甲参加围棋比赛的概率；

    （2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在矩形中，，，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且.

    （1）求证: 面；

    （2）求与面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．

    （1）求抛物线和双曲线的标准方程；

    （2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平行四边形中，，，，是线段的中点，沿将翻折到，使得平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

    （2）当时，求证：；

    （3）求证：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案