Question

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，点E、F分别在线段AB、AD上，且EF∥CD，将△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到几何体M﹣BCDEF，则折叠后的几何体的体积的最大值为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

设，在等腰梯形中，，则是边长为的等边三角形，求出折叠后棱锥的高，把棱锥体积表示为的函数，利用导数求最值．

设AE＝x(0<x≤1)，

在等腰梯形ABCD中，由AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，可得∠BAD＝60°，

由EF∥CD，可得△AEF是边长为x的等边三角形，

将△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，

则EF边上的高为，

，

∴(0<x≤1).

0在(0，1]上恒成立，

∴在(0，1]上为增函数，

所以折叠后的几何体的体积的最大值为V(1).

故答案为：.