Question

【题目】已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的有（ ）

（1）若函数，则函数是奇函数；

（2）；

（3）设函数，则函数的图象经过点；

（4）设，若数列是等比数列，则.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据奇函数定义可判断（1）；根据表达式并结合赋值法，即可判断（2）（3）；由所给表达式，分别求得与，检验两个是否相等，由等比中项判断数列是否为等比数列，即可判断（4）.

对于（1），，所以函数是奇函数，故（1）正确；

对于（2），令，，代入可得，因为，

；

令，，则，

，故（2）错误；

对于（3），令，，则，

，即函数的图象经过点，故（3）正确；

对于（4），令，，则，，，

；

当，由

可知

所以，

，

∵数列是等比数列，

，

即，

故（4）正确，

故选:B.