Question

（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲如图，是ABC的外接圆，D是的中点，BD 交AC于E

（1）求证：：

（2）若，O到AC的距离为1，求的半径

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）3

【解析】

试题分析：（1）要证明，只需证明，由共公角，且D是的中点，根据同圆或等圆中同弧、等弧对的圆周角相等，得，从而可证明，进而证明；（2）由垂径定理推论，连接，则OD⊥AC，在和中，利用勾股定理列方程求半径．

试题解析：(1)证明：由D为中点知，∠ABD＝∠CBD，

 

又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，

又∠CDB＝∠EDC，

∴△BCD～△CED，∴，

∴DC2＝DE·DB； 5分

(2)∵D是的中点，∴OD⊥AC，

设OD与AC交于点F，则OF＝1，

在中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，

在中，DC2＝CF2＋DF2，

∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3． 10分

考点：1、三角形相似；2、垂径定理和勾股定理．