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    为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

    ⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
    ⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求的分布列和期望.

    ⑴这6位同学的成绩平均数为81；标准差为7；
    ⑵的分布列为


    		0
    		1
    		2
    P



    的数学期望为.

    解析试题分析：⑴代入平均数及标准差的公式即得；⑵由（1）可得平均分为81，所以低于平均分的有4人，现从中抽取2人，随机变量可能的取值为0,1,2.这是一个超几何分布，由超几何分布的概率公式即可得其分布列及期望.
    试题解析：⑴这6位同学的成绩平均数为.
    又.
    故这6位问学成绩的标准差为s=7      .6分
    ⑵随机变量可能的取值为0,1,2，则
    .
    故的分布列为


    		0
    		1
    		2
    P




    即的数学期望      12分
    考点：1、平均数与标准差；2、随机变量的分布列及期望；3、超几何分布.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
    [95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
    (1)分别求第3，4，5组的频率；
    (2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
    (3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

    PM2.5日均浓度
    		0~35
    		35~75
    		75~115
    		115~150
    		150~250
    		>250
    空气质量级别
    		一级
    		二级
    		三级
    		四级
    		五级
    		六级
    空气质量类别
    		优
    		良
    		轻度污染
    		中度污染
    		重度污染
    		严重污染
     

    某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
    (1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
    (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量Y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应，得数据如下：

    x/千元
    		50
    		70
    		80
    		40
    		30
    		90
    		95
    		97
    y/千件
    		100
    		80
    		60
    		120
    		135
    		55
    		50
    		48
    (1)若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
    (2)若成本x＝y＋500，试求：
    ①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；
    ②在利润为最大的条件下，定价为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：

    年龄/周岁
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    		9
    身高/cm
    		91.8
    		97.6
    		104.2
    		110.9
    		115.6
    		122.0
    		128.5
     
    年龄/周岁
    		10
    		11
    		12
    		13
    		14
    		15
    		16
    身高/cm
    		134.2
    		140.8
    		147.6
    		154.2
    		160.9
    		167.5
    		173.0
    (1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？
    (2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(3～16岁之间)?
    (3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少(3～16岁之间)?
    (4)计算残差，说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：

     
    		吸烟学生
    		不吸烟学生
    父母中至少有一人吸烟
    		816
    		3 203
    父母均不吸烟
    		188
    		1 168
    (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
    (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
    (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．
    (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

    （1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；
    （2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

    （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
    （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；
    （3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

    （1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；
    （2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．

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