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    如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

    （1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；
    （2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.

    (1),方差.（2）.

    解析试题分析：(1)由,得,
    应用方差计算公式可得.
    （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为9,7.
    乙组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为8,8,9.
    依题意,不同的选取方法有:
    ,共6种.    9分
    设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有共2种.
    由古典概型概率的计算公式可得.
    试题解析：(1)依题意得:,解得,          3分
    方差.          6分
    （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为9,7.
    乙组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为8,8,9.
    依题意,不同的选取方法有:
    ,共6种.    9分
    设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有共2种.
    .          12分
    考点：茎叶图，方差，古典概型概率的计算.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我校为了了解高二级学生参加体育活动的情况，随机抽取了100名高二级学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均参加体育活动时间的频率分布直方图：

    将日均参加体育活动时间不低于40分钟的学生称为参加体育活动的“积极分子”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为参加体育活动的“积极分子”与性别有关？

     
    		非积极分子
    		积极分子
    		合计
    男
    		 
    		15
    		45
    女
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

     
    		喜欢户外运动
    		不喜欢户外运动
    		合计
    男性
    		 
    		5
    		 
    女性
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		50
    已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.
    (1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；
    (3)是否有的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
    下面的临界值表仅供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

    ⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
    ⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班共有学生40人，将以此数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示.

    （1）请根据图中所给的数据，求a的值；
    （2）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；
    （3）为了了解学生这次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

    组别
    		候车时间
    		人数
    一
    		 
    		2
    二

    		6
    三

    		4
    四

    		2
    五

    		1
    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》 （试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：

    （1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？
    （2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？
    （3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

     
    组别
    		分组
    		频数
    		频率
    第1组
    		[50，60）
    		8
    		0 16
    第2组
    		[60，70）
    		a
    		▓
    第3组
    		[70，80）
    		20
    		0 40
    第4组
    		[80，90）
    		▓
    		0 08
    第5组
    		[90，100]
    		2
    		b
     
    		合计
    		▓
    		▓

    （1）求出的值；
    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
    （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
    （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．

    (1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；
    (2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率．

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