Question

（本小题共13分）

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．

（Ⅰ）求圆的面积；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说

明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）．

（2）

（3）

【解析】解：（Ⅰ）圆的方程可化为，可得圆心为，半径为2，

故圆的面积为．                                ---------------------3分

（Ⅱ）设直线的方程为．

      法一：

将直线方程代入圆方程得，

整理得．　①          ---------------------4分

直线与圆交于两个不同的点等价于

，  ---------------------6分

解得，即的取值范围为．         ---------------------8分

法二：

直线与圆交于两个不同的点等价于

               ---------------------5分

化简得，

解得，即的取值范围为．          ---------------------8分

（Ⅲ）设，则，由方程①，

　　　　  ②

又．　 ③                   ---------------------10分而．

所以与共线等价于 ---------------------11分

将②③代入上式，解得．  ---------------------12分