Question

3．已知α，β，γ是三个不同的平面，l₁，l₂是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（　　）

• A． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
• B． 若l₁∥α，l₁⊥β，则α∥β
• C． 若α∥β，l₁∥α，l₂∥β，则l₁∥l₂
• D． 若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，则l₁⊥l₂
• E． 若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，则l₁⊥l₂
• F． 若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，则l₁⊥l₂

Answer 1

分析 反例判断A的错误；利用直线与平面的关系判断B错误；反例判断C错误；直线与平面垂直判断D正误即可．

解答 解：α，β，γ是三个不同的平面，l₁，l₂是两条不同的直线，
对于A，α⊥γ，β⊥γ，则α∩β=a也可能平行，所以A不正确．
对于B，若l₁∥α，l₁⊥β，则α⊥β，所以B不正确；
对于C，α∥β，l₁∥α，l₂∥β，则l₁∥l₂，也可能相交也可能异面，所以C不正确；
对于D，若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，则l₁⊥l₂，l₁与l₂是平面的法向量，显然正确；
故选：D．

点评 本题考查直线与直线，平面与平面以及直线与平面的位置关系的应用，考查空间想象能力以及基本知识的应用，难度比较大．