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    在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则
    AB
    •
    AD
    =
     
    ．
    分析：根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把
    AD
    用
    AB
    ，
    BC
    表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得
    AB
    •
    AD
    的值．
    解答：解：∵AB=3，BD=1，
    ∴D是BC上的三等分点，
    ∴
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    AB
    +
    1
    3
    BC
    ，
    ∴
    AB
    •
    AD
    =
    AB
    • (
    AB
    +
    1
    3
    BC
    )
    =
    AB
    2    +
    1
    3
    AB
    •
    BC
    =9-
    1
    3
    ×9×
    1
    2
    =
    15
    2
    ，
    故答案为
    15
    2
    ．
    点评：此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．
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    197、已知结论“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，如果把该结论推广到空间，则有命题
    “在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”
    ．

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    精英家教网在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足
    AE
    EB
    =
    CF
    FA
    =
    1
    2
    （如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1C． （如图2）求证：A1E⊥平面BEC．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，J分别为AF，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GJ与DE所成角的度数为（　　）

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将
    △ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=2，则
    AB
    •
    AD
     
    ．

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