Question

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A，C，θ∈（0，

π

2

），且△AOB为等边三角形．若点C的坐标为（

13

5

，

2 3

5

），则cos∠BOC的值为

13 -6

10

．

Answer 1

分析：由题意利用三角函数的定义可得cos∠COA，sin∠COA，以及∠AOB=

π

3

，由cos∠BOC=cos（∠COA+

π

3

）通过两角和的余弦函数运算求得结果．

解答：解：点C的坐标为（

13

5

，

2 3

5

），∴cos∠COA=

13

5

，sin∠COA=

2 3

5

．
再由△AOB为等边三角形可得∠AOB=

π

3

，
∴cos∠BOC=cos（∠COA+

π

3

）
=cos∠COA cos

π

3

-sin∠COA sin

π

3

=

13

5

×

1

2

-

2 3

5

×

3

2

=

13 -6

10

．
故答案为：

13 -6

10

．

点评：本题主要考查三角函数的定义，两角和差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于中档题．