（本题满分14分）设
.
（1）判断函数
在
的单调性；
（2）设
为在区间
上的最大值，写出的表达式.
（1）
为函数
的单调增区间，
为函数的单调减区间；
（2）
【解析】(1)先求出
,然后根据导数大（小）于零，研究其单调性即可.
（II）在（I）的基础上，要根据a的取值范围讨论它在[1,2]上的单调性，进而可确定出f(x)在[1,2]上的最大值.注意连续函数在闭区间上的最值问题不在极值处取得就在区间端点处取得.
解：（1）由已知，
注意到
，
，
解
，得
；解
，得
.
所以为函数的单调增区间，为函数的单调减区间. ……5分
（2）由（1）知
当
，即
时，的最大值为
； …………2分
当
，即
时，的最大值为
；
…………2分
当
，即
时，
因为
，
所以，当
时，的最大值为，
…………2分
当
时，的最大值为，
…………2分
综上，
…………1分
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）
设函数
，
。
（1）若
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线在点
处的切线
过点
；
（2）若
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011——2012学年湖北省洪湖二中高三八月份月考试卷理科数学 题型：解答题
（本题满分14分）设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷三 题型：解答题
（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方
有实数根；②函数的导数
满足
”
（I）证明：函数
是集合M中的元素；
（II）证明：函数具有下面的性质：对于任意
，都存在
，使得等式
成立。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型：解答题
本题满分14分）
设函数
.
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若
，试确定
的单调性；
（3）记
，且
在
上的最大值为M，证明：
．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
（1）求函数
的单调区间；（2）求
时，用数学归纳法证明：