Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）作出函数的图象简图，并指出函数f（x）的单调区间；
（2）若f（2-a²）＞f（a），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的图象和性质，画出两段上函数的图象，进而得到函数的单调区间，可得答案．
（2）根据（1）中函数的单调性，将不等式f（2-a²）＞f（a），化为整式不等式，解得答案．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由函数图象可得函数f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），
（2）由（1）中函数f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），
若f（2-a²）＞f（a），则2-a²＞a，
解得：a∈（-2，1）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．