Question

4．已知f（x）=$\frac{1}{1+x}$（x∈R，且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R）．
（1）f（2），g（2）的值；
（2）f[g（2）]的值；
（3）求f（x）、g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据已知中f（x）=$\frac{1}{1+x}$（x∈R，且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R）将x=2代入，可得f（2），g（2）的值；
（2）f[g（2）]=f（6），将x=6代入可得函数的值；
（3）根据反比例型函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可得f（x）、g（x）的值域．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{1+x}$（x∈R，且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R）．
∴f（2）=$\frac{1}{3}$，g（2）=6．
（2）f[g（2）]=f（6）=$\frac{1}{7}$
（3）f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）、
g（x）的值域为[2，+∞）

点评 本题考查的知识点是函数的值，函数的值域，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．