Question

O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S_△POF=（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、

  3

  3

  或

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：

分析：根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，利用∠OFP=120°求得PF所在直线方程，和抛物线方程联立求得P点的纵坐标，代入三角形面积公式计算．

解答： 解：由抛物线方程y²=4x得：抛物线的焦点F（1，0），
由∠OFP=120°，可得FP所在直线的斜率为

3

，
∴直线FP所在直线方程为y=

3

（x-1），
联立

y= 3 (x-1) y2=4x

，解得x=

1

3

或x=3．
结合题意可得x_P=3，∴yP=2

3

，
∴S_△POF=

1

2

×|0F|×2

3

=

3

．
故选：A．

点评：本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键，是基础题．