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已知两正数满足,求的最小值.
.

试题分析:首先将变形为,而,因此对于不能用基本不等式(当时“=”成立),∴可以考虑函数上的单调性,易得上是单调递减的,故,∴,当且仅当时,“=”成立,即的最小值为.
试题解析:,∵
,构造函数,易证上是单调递减的,∴.,∴,当且仅当时,“=”成立,∴的最小值为.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
,且.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读:
已知,求的最小值.
解法如下:
当且仅当,即时取到等号,
的最小值为.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知,求的最小值;
(2)已知,求函数的最小值;
(3)已知正数
求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式
1-x
x-3
≥0
的解集是(  )
A.{x|x≤3}B.{x|x>3或x≤1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1≤x<3}

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数,在处取最小值,则=(    )
A.B.C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)已知,其中,求的最小值,及此时的值.
(2)关于的不等式,讨论的解.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y= (x>-1)的图象最低点的坐标为(  )
A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则函数有(  )
A.最小值1B.最大值1 C.最大值D.最小值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则的最小值是(  )
A.2B.C.D.4

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