Question

已知圆x²+（y-1）²=1和圆外一点p（-2，0），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是

 

．

Answer 1

分析：由题意知，过点P作圆的切线，其中一条切线是x轴，另一条切线设为l，点斜式设出直线l的方程，由圆心（0，1）到直线l的距离等于半径，求出直线l的斜率 k，k 值即为所求．

解答：解：由题意知，过点P作圆的切线，其中一条切线是x轴，另一条切线设为l，设直线l的方程为
y-0=k（x+2），即 kx-y+2k=0，由圆心（0，1）到直线l的距离等于半径1．
可得

|0-1+2k|

k2+1

=1，
∴k=0（舍去）或  k=

4

3

，
故两切线夹角的正切值即直线l的斜率

4

3

，
故答案为

4

3

．

点评：本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，以及求两直线的夹角的方法．