Question

14．在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=a_n+3n+2，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过a_n+1=a_n+3n+2可知a_n+1-a_n=3n+2，利用累加法计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=a_n+3n+2，
∴a_n+1-a_n=3n+2，
∴a_n-a_n-1=3（n-1）+2，
a_n-1-a_n-2=3（n-2）+2，
…
a₂-a₁=3•1+2，
累加得：a_n-a₁=3[1+2+…+（n-1）]+2（n-1）
=3•$\frac{n（n-1）}{2}$+2n-2
=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n-2，
∴a_n=a₁+$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n-2=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．