Question

2．以下七个命题：
①垂直于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一直线的两个平面平行；
③平行于同一平面的两个平面平行；
④一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行；
⑤与同一条直线成等角的两个平面平行；
⑥一个平面上不共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；
⑦两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行；
其中正确的命题序号是①③④．

Answer 1

分析 ①空间直线与平面的位置关系及线面垂直的判定与性质定理，可以很容易得出答案．
②空间直线与平面的位置关系及线面平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．
③空间平面与平面的位置关系及面面面平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．
④利用面面平行的判定定理判断D是否正确．
⑤与同一直线成等角的两个平面可能平行或相交．
⑥利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可判断．
⑦可举例判断正误

解答 解：①垂直于同一直线的两个平面平行，①正确．
②平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，②错误．
③平行于同一平面的两个平面平行；③正确．
④根据面面平行的判定定理，④正确．
⑤与同一直线成等角的两个平面可能平行或相交，反例：把一支笔放在打开的课本之间，一支笔与两平面的相交成等角．⑤错误．
⑥若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，⑥错误；
⑦例如正三棱柱的两个面与第三个面的交线平行，但这个面不平行，故⑦错误．
故答案为①③④

点评 本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质、面面平行的性质等，属基础题．