练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

     

     

    【答案】

    （1）（2）（3）

    【解析】（Ⅰ）

    相切  

    ∴椭圆C1的方程是         …………3分

    （Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F2（2，0）的距离，    ∴动点M的轨迹C是以为准线，F2为焦点的抛物线

    ∴点M的轨迹C2的方程为  …………6分

    （Ⅲ）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，

    ，则直线AC的方程为

    联立

    所以

    ….8分

    由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得

    ∵，

    ∴四边形ABCD的面积为……..10分

    由

    所以时取等号．   …………11分

    易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积

    综上可得，四边形ABCD面积的最小值为    …………12分

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学（理 题型：解答题

    （本题满分12分）已知△的三个内角、、所对的边分别为、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011届本溪县高二暑期补课阶段考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知各项均为正数的数列，
    的等比中项。
    （1）求证：数列是等差数列；（2）若的前n项和为Tn,求Tn。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．

    （1）若，且，，求、的坐标；

    （2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省高二上学期10月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量

    （1）求椭圆的离心率

    （2）设Q是椭圆上任意一点，分别是左右焦点，求的取值范围

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案