Question

11．某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．
（Ⅰ）估计成绩在80分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

Answer 1

分析 （I）先求出成绩在[80，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；
（Ⅲ）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案

解答 解：（Ⅰ）由频率分布表可得，成绩在[80，100）的学生数为12+4=16，
则成绩在80分以上的学生的比例为P₁=$\frac{16}{50}$=32%，
（Ⅱ）记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，
则选取的情况有：
（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、
（1，乙，a）、（1，乙，甲）、（2，3，a）、（2，3，甲）、
（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12种；
其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种，
则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P₂=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法，关键是运用表中的数据，正确做出频率分布表．