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    （本小题满分11分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为．

    （1）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；

    （2）若三点共线，求的值．

     

    【答案】

    （1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

    ，其值域为；

    （2）。

    【解析】(1)设P(x,y),根据点B分有向线段的比为1，可知点B为线段AP的中点，根据中点坐标公式可求出P的坐标.进而可求出关于的函数关系式，再求值域.

    （2）根据O、P、C三点共线所以，根据向量平行的坐标表示，可求出的值.

    由于,由求出代入左边式子即可.

    依题意知：，设点的坐标为，则：

    ，所以，点的坐标为

    ．．．．．．2分

    （1）

    ，．．．．．．4分

    由可知函数的单调递增区间为，

    单调递减区间为，．．．．．．6分   

    所以，其值域为；．．．．．．8分

    （2）由三点共线的，．．．．．．10分

    ，

    ．．．．．．．12分

     

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    （本小题满分11分）已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若，，求的值．

     

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    （本小题满分11分）设全集为，或,．求

    （1）；           （2） ( C)；

     

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    (本小题满分11分)  已知函数，其中．

     (1) 当时，求的单调区间；

    (2) 证明：对任意，在区间内存在零点．

     

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    （本小题满分11分）

    已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且

    ，求这个三角形的最大内角.

     

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    （本小题满分11分）已知，

    ;
    （1）试由此归纳出当时相应的不等式；
    （2）试用数学归纳法证明你在第（1）小题得到的不等式．

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