【题目】已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)当时,函数
存在零点,求实数
的取值范围;
(3)设函数,若函数
与
的图像只有一个公共点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)1;(2);(3)
【解析】
(1)函数是偶函数, 所以
得出
值检验即可;(2)
因为
时,
存在零点,即关于
的方程
有解,求出
的值域即可;(3)因为函数
与
的图像只有一个公共点,所以关于
的方程
有且只有一个解,所以
,换元,研究二次函数图象及性质即可得出实数
的取值范围.
(1)因为是
上的偶函数,
所以,即
解得,经检验:当
时,满足题意.
(2)因为,所以
因为时,
存在零点,
即关于的方程
有解,
令,则
因为,所以
,所以
,
所以,实数的取值范围是
.
(3)因为函数与
的图像只有一个公共点,
所以关于的方程
有且只有一个解,
所以
令,得
(*),记
,
①当时,方程(*)的解为
,不满足题意,舍去;
②当时,函数
图像开口向上,又因为图像恒过点
,方程(*)有一正一负两实根,所以
符合题意;
③当时,
且
时,解得
,
方程(*)有两个相等的正实根,所以满足题意.
综上,的取值范围是
.
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【题目】已知函数f(x)=|x+6|﹣|m﹣x|(m∈R)
(1)当m=3时,求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若不等式f(x)≤7对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
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【题目】某高校“统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表,为了判断主修统计专业是否与性别有关,计算得到,因为
,所以判定主修统计专业与性别是有关系的,那么这种判断出错的可能性为________.
专业 性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
本题可以参考独立性检验临界值表:
0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知正项数列的首项
,前n项和
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是公比为4的等比数列,且
,
,
也是等比数列,若数列
单调递增,求实数
的取值范围;
(3)若数列、
都是等比数列,且满足
,试证明: 数列
中只存在三项.
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【题目】安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了名学生的十月份语文成绩(满分
分,成绩均为不低于
分的整数),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若该校高二年级共有学生人,试估计十月份月考语文成绩不低于
分的人数;
(2)为提高学生学习语文的兴趣,学校决定在随机抽取的名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩
中选两位同学,共同帮助
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为
分,乙同学的成绩为
分,求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,角
以
为始边,终边与单位圆
相交于点
.过点
的圆
的切线交
轴于点
,点
的横坐标关于角
的函数记为
. 则下列关于函数
的说法正确的( )
A. 的定义域是
B. 的图象的对称中心是
C. 的单调递增区间是
D. 对定义域内的
均满足
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