Question

甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4.

（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率；

（2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）两张卡片的数字之和为奇数，即一奇一偶；两张卡片的数字之和为偶数，即两奇或两偶；（2）乙获胜，即要求乙取出的卡片上标有的数字比甲取出的卡片上标有的数字大，这样的情形有多少种，往往需要用枚举法.在（1）中我们是不考虑两张卡片的顺序的，若考虑顺序，即原题（1）这样表述：求乙随机先后抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率，则应这样求【解析】
基本事件总数为，同时两张卡片的数字之和为奇数，即分为先奇后偶和先偶后奇，共种，概率为，所以概率计算一定要分清与顺序是否有关.

试题解析：（1）乙随机在分别标有1、2、3、4的四张卡片中抽取的两张卡片，其基本事件共有种，若要求两张卡片的数字之和为奇数，即一张为奇数，即在1、3中抽一张，另一张为偶数，即在2、4中抽一张，则两张卡片的数字之和为奇数这样的事件含有基本事件，根据古典概型概率计算公式的概率为. 5分

（2）甲、乙分别取出一张卡，则基本事件总数为，乙获胜，即要求乙取出的卡片上标有的数字比甲取出的卡片上标有的数字大，故符合条件的数对有，有3对，根据古典概型概率计算公式得乙获胜的概率为. 10分

考点：计数原理与古典概型.