Question

【题目】一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示：

（1）作出散点图；

（2）如果与线性相关，求出回归直线方程.

（3）若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】试题分析：（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程；（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案．

试题解析：（1）作散点图如图所示：

（2）由散点图可知与线性相关.故可设回归直线方程为.

依题意，用计算器可算得：

，

∴，

.

∴所求回归直线方程为.

（3）令，得，

解得，

即机器的运转速度应控制在15转/秒内.