【题目】如图,四边形是边长为2的菱形,平面,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析(2)1
【解析】
试题分析:(1)证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从线面垂直出发给予证明,而题中已知线面垂直平面,因此可借助平行进行转化论证,这往往需利用平几知识,如本题利用三角形中位线性质,即得平面(2)求三棱锥体积,关键在于确定高,而高的寻找往往利用线面垂直平面,利用分割法得三棱锥的体积,转化的三个锥的高分别为,最后代入体积公式可得结果
试题解析:
(1)证明:
如图, 连接交于点,连接,
∵四边形是菱形,
∴,
∵为中点,
∴,
∵平面,∴平面,
∵平面,
∴平面平面.................6分
(2)解:∵四边形是边长为2的菱形,
∴,
∵平面,
∴,∴,
∵,∴,∴,........................ 9分
.........................................12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收费比例 |
该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:
消费次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
频数 |
假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;
(3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这人中抽出人发放纪念品, 求抽出人中恰有人消费两次的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会有缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示:
(1)作出散点图;
(2)如果与线性相关,求出回归直线方程.
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦距为2,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线与椭圆相交于两点,记面积的最大值为,证明:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查:在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工,对其“每十天累计看手机时间”(单位:小时)进行调查,得到茎叶图如下.所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生 “每十天累计看手机时间”的中位数分别是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是( )
A.多于4个 B.4个
C.3个 D.2个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com