Question

（2012•北京模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数．

Answer 1

分析：通过已知条件利用正弦定理求出a，b的关系，利用等差数列，求出c与a，b的关系，通过余弦定理求出C的余弦值，然后求出C的大小．

解答：解：因为在△ABC中有sinA：sinB=3：5，
所以a：b=3：5．
设a=3k（k＞0），所以 b=5k．
因为a，b，c成等差数列，
所以c=7k．
所以最大角为C．
因为cosC=

(3k)2+(5k)2-(7k)2

2•(3k)•(5k)

=-

1

2

．
所以C=120°．

点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．