Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道+为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：________，当椭圆方程为+=1时，+=________．

Answer 1

过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则+为定值    
分析：由类比推理，来得到关于椭圆的类似结论，易知在椭圆中有“+=”求解即可．
解答：已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道+为定值，
关于椭圆的类似的结论：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则+为定值
已知椭圆+=1（a＞b＞0），过焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点，
则+=为定值．当椭圆方程为+=1时，+=．
故答案为：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则+为定值；
点评：本题主要考查类比推理，可以先猜测在抛物线中成立的命题在椭圆里面也成立．再计算在这个具体的椭圆里面所求的定值．关于椭圆的一个恒等式：“+=”是一个经常用到的式子，在以后的学习过程中希望大家多总结．