Question

4．若不等式$\frac{1}{x}$＜2和|x|＞$\frac{1}{3}$同时成立，则x的取值范围是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$
• B． x＞$\frac{1}{2}$或x＜-$\frac{1}{3}$
• C． x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{3}$
• D． x＞$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 分别求出每个不等式的解集，再求其交集即可．

解答 解：∵$\frac{1}{x}$＜2，
∴$\frac{1}{x}$-2＜0，
∴$\frac{1-2x}{x}$＜0，
∴x（2x-1）＞0，
解的x＜0或x＞$\frac{1}{2}$，
∵|x|＞$\frac{1}{3}$，
∴x＜-$\frac{1}{3}$，或x＞$\frac{1}{3}$，
∵不等式$\frac{1}{x}$＜2和|x|＞$\frac{1}{3}$同时成立，
∴x＜-$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法和集合的运算，属于基础题．