【题目】如图所示的多面体中, 是平行四边形,
是矩形,
面
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(I)在三角形中,利用余弦定理求得
,利用勾股定理可的
,利用由
平面
得到
,所以
平面
,进而平面
平面
.(II)建立以
为坐标原点,以射线
,
,
分别为
轴,
轴,
轴正方向的空间直角坐标系,利用
的方向向量和平面
的法向量代入公式计算得
与平面
所成角的正弦值.
试题解析:
解:(Ⅰ)证明:在平行四边形中,
,
,
由余弦定理,得,
从而,故
.
可得为直角三角形且
,
又由平面
,
平面
,得
.
又,所以
平面
.
由平面
,得平面
平面
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得在中,
,
,又由
,
设,
,由
平面
,
,
建立以为坐标原点,以射线
,
,
分别为
轴,
轴,
轴正方向的空间直角坐标系,如图所示:
得,
,
,
.
设平面的法向量为
,得
所以
令,得
,
又因为,
所以
.
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
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【题目】下列各式:
(1)已知loga <1,则a>
;
(2)函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称;
(3)函数f(x)=lg(mx2+mx+1)的定义域是R,则m的取值范围是0≤m<4;
(4)函数y=ln(﹣x2+x)的递增区间为(﹣∞, ]
正确的有 . (把你认为正确的序号全部写上)
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),记f[2](x)=f(f(x)),例:f(x)=x2+1,
则f[2](x)=(f(x))2+1=(x2+1)2+1;
(1)f(x)=x2﹣x,解关于x的方程f[2](x)=x;
(2)记△=(b﹣1)2﹣4ac,若f[2](x)=x有四个不相等的实数根,求△的取值范围.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
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【题目】若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)﹣g(x)=ex , 则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
,(
为参数).
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(Ⅱ)曲线交
轴于
两点,且点
,
为直线
上的动点,求
周长的最小值.
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