Question

【题目】若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex ， 则有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x ， 即f（x）+g（x）=﹣e﹣x ，
又∵f（x）﹣g（x）=ex
∴解得： ， ，
分析选项可得：
对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；
对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；
对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；
对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；
故选D．
因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．
用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x ， 又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．