已知函数
(其中常数
).
(1) 当
时，求
的单调区间；
(2) 若在 
处取得极值，且在
上的最大值为
，求
的值.
【解析】解：（1）当
时，因为
所以
（1分）
令
，解得
（2分）
当
时，
，所以函数
在
上单调递增；
当
时，
，所以函数在
上单调递减；
当
时，，所以函数在
上单调递增；
所以
的单调递增区间为,
，单调递减区间为 （5分）
(2)因为
令
,
（6分）
因为在
处取得极值，所以
当
时，在
上单调递增，在
上单调递减,
所以在区间
上的最大值为
，令
，解得
（8分）
当
，
当
时，在
上单调递增，
上单调递减，
上单调递增
所以最大值1可能在
或
处取得
而
所以
，解得
（10分）
当
时,在区间上单调递增，
上单调递减，
上单调递增
所以最大值1可能在或
处取得
而
所以，
解得，与
矛盾
当
时，在区间上单调递增，在单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾. （13分）
综上所述，
或
. （14分）
科目：高中数学 来源：2013届山西省高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
,其中常数
.
（1）当
时，求函数
的极大值；
（2）试讨论在区间
上的单调性;
（3）当
时,曲线
上总存在相异两点
,
,使得曲线在点
处的切线互相平行,求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三11月月考文科数学 题型：解答题
(本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)
已知函数
(其中常数a,b∈R),
是奇函数.
(Ⅰ)求
的表达式;
(Ⅱ)讨论
的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三上学期期末理科数学试卷 题型：解答题
已知函数
其中常数
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，给出两类直线：
与
，其中
为常数，判断这两类直线中是否存在
的切线，若存在，求出相应的
或
的值，若不存在，说明理由.
（3）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，当
若
在内恒成立，则称
为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省厦门市高三10月月考理科数学试卷 题型：解答题
已知函数
(其中常数a,b∈R),
是奇函数.
（1）求
的表达式;（2）讨论
的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
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科目：高中数学 来源：2010年广东省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题
(本题14分)
已知函数
(其中常数a,b∈R),
是奇函数.
(1)求
的表达式;
(2)讨论
的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
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