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    已知向量
    a
    =(1，sinθ)    ，
    b
    =(1，
    		3
    cosθ)    ，则|
    a
    -
    b
    |    的最大值为
    2
    2
    ．
    分析：|
    a
    -
    b
    |=|sinθ-
    		3
    cosθ|    =|2sin(θ-
    π
    3
    )|≤2    ．由此能求出|
    a
    -
    b
    |    的最大值．
    解答：解：|
    a
    -
    b
    |=|sinθ-
    		3
    cosθ|
    =|2sin(θ-
    π
    3
    )|≤2    ．
    ∴|
    a
    -
    b
    |    的最大值为2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查平面向量的综合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意一角函数的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(x，y-4)，
    b
    =(kx，y+4)    （k∈R），
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为T．
    （1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
    （2）当k=1时，已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部
    的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？
    若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是该三角形的面积，已知向量
    p
    =(1，2sinA)    ，
    q
    =(sinA，1+cosA)    ，且满足
    p
    ∥
    q
    ．
    （1）求角A的大小；（2）若a=
    		3
    ，S=
    3
    		3
    4
    ，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cos
    x
    2
    ，1），
    b
    =（cos
    π+x
    2
    ，3cosx），
    （1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求cos2x-sin2x的值；
    （2）设函数f（x）=（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    ，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=
    		10
    ，求△ABC的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
    x
    =
    a
    +(t+2s)
    b
    与
    y
    =-k
    a
    +(
    1
    t
    +
    1
    s
    )
    b
    垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx，cosωx），
    b
    =（
    		3
    sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
    a
    •
    b
    +
    1
    2
    ，其图象的一条对称轴为x=
    π
    6
    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f(
    A
    2
    )=2 ， b=2 ， S=2
    		3
    ，求a的值．

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