Question

2．已知数列{a_n}满足：a_n+1+（-1）ⁿa_n=n+2（n∈N^*），则S₂₀=（　　）

• A． 130
• B． 135
• C． 260
• D． 270

Answer 1

分析 a_n+1+（-1）ⁿa_n=n+2，n=1，2，3，可得：a₂-a₁=3，a₃+a₂=4，a₄-a₃=5．于是a₃+a₁=1，a₂+a₄=9，同理可得：a₅+a₇=a₃+a₁=1=a₉+a₁₁=a₁₃+a₁₅=a₁₇+a₁₉．a₆+a₈=17，a₁₀+a₁₂=25，a₁₄+a₁₆=33，a₁₈+a₂₀=41．即可得出．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿa_n=n+2，
∴a₂-a₁=3，a₃+a₂=4，a₄-a₃=5．
可得a₃+a₁=1，a₂+a₄=9，
同理可得：a₅+a₇=a₃+a₁=1=a₉+a₁₁=a₁₃+a₁₅=a₁₇+a₁₉．
a₆+a₈=17，a₁₀+a₁₂=25，a₁₄+a₁₆=33，a₁₈+a₂₀=41．
∴{a_n}的前20项和=（a₁+a₃）+…+（a₁₇+a₁₉）+（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₁₈+a₂₀）
=5+9+17+25+33+41=130．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．