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(本题满分12分)

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足,已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每件产品的销售价格定为元.

(Ⅰ)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费);

(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

 

【答案】

(1),();

(2)促销费用投入1万元时,厂家的利润最大 

【解析】(1)由题意可知该产品售价为元, ,然后化简后可得,().

(2) 显然可利用基本不等式求其最值即可.

(1)由题意知,该产品售价为元, 

 代入化简的   ,()           ……………6分

(2), 当且仅当时,上式取等号 所以促销费用投入1万元时,厂家的利润最大            …………12分

 

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π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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