练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数的图象与的图象关于直线对称。
    (Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值；
    (Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.
    (Ⅲ)设，比较与的大小, 并说明理由.
    (Ⅰ)(Ⅱ)唯一公共点(Ⅲ)
    (Ⅰ) 由题意知. ……………1分，设直线与相切与点 。∴……………4分
    (Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一公共点，过程如下。

    ，

    ∴曲线与曲线只有唯一公共点.……………8分
    (Ⅲ) 解法一：∵
    ……………9分
    令。
    ，且
    ∴，∴
    ∴ ……………14分
    解法二：……………9分
    以为主元，并将其视为，构造函数，则
    ，且……………10分
    ∵且，∴在上单调递增，
    ∴当时，∴在上单调递增，
    ∴当时，……………10分
    ∴ ……………14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数．
    （1）求的单调区间；
    （2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
    （3）证明：当时，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；
    (2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；
    (3)设q>p>2，求证：当x∈(p，q)时，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知.
    （1）求函数的最大值；
    （2）设，证明：有最大值，且.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求的最小值；
    （2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
    (1)当a>1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
    (2)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；
    (3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在处取得极小值．
    （1）若函数的极小值是，求；
    （2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于(　　)
    A．-eB．-1C．1D．e

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案