Question

4．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	z	400
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．

Answer 1

分析 （1）设该厂本月生产轿车为N辆，由已知得$\frac{50}{N}=\frac{10}{100+300}$，先求出N，从而能求出z．
（2）设抽取的样本中有m辆舒适型轿车，则$\frac{m}{8}=\frac{150}{150+450}$，从而得到抽取了2辆舒适型轿车，6辆标准型轿车，由此利用列举法能示出至少有一辆舒适型轿车概率．

解答 （本小题满分8分）
解：（1）设该厂本月生产轿车为N辆，
则$\frac{50}{N}=\frac{10}{100+300}$，解得N=2000…（1分）
∴z=2000-100-300-450-400-600=150．…（2分）
（2）设抽取的样本中有m辆舒适型轿车，
则$\frac{m}{8}=\frac{150}{150+450}$∴m=2…（4分）
即抽取了2辆舒适型轿车，6辆标准型轿车，分别记作A、B、1、2、3、4、5、6
基本事件为：（A，B），（A，1），（A，2），（A，3），（A，4），（A，5），（A，6），
（B，1），（B，2），（B，3），（B，4），（B，5），（B，6），（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共  28个，
其中至少有一辆舒适型轿车的有13个．…（6分）
故至少有一辆舒适型轿车的概率为p=$\frac{13}{28}$．…（8分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．