Question

12．已知做变速直线运动的物体的速度为v（t）=$\sqrt{t}$，t∈[0，a]，若位移量为18，则实数a=9．

Answer 1

分析 根据定积分的物理意义得到${\;}_{\;}^{\;}$${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{t}$dt=18，解得即可．

解答 解：根据导数积分的物理意义得出；
∵物体做变速直线运动的速度为v（t）=$\sqrt{t}$，
∴s（t）=${\;}_{\;}^{\;}$${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{t}$dt=$\frac{2}{3}{t}^{\frac{3}{2}}$dt=$\frac{2}{3}{a}^{\frac{3}{2}}$=18，
解得a=9，
故答案为：9．

点评 本题考查了导数，积分的物理意义，属于计算题，关键是记住积分公式即可．