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    某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
    （I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．
    【答案】分析：（I）根据题意，分别记“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为A，B，C，E，根据相互独立事件与对立事件的定义，可得事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件，根据相互独立事件乘法公式及对立事件概率减法公式，可得在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （Ⅱ）记“次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F，分析可得F等价于三名志愿者的优秀人数为1或3个；即P（F）=P（A••）+P（•B•）+P（••C）+P（A•B•C），代入数据计算可得答案．
    解答：解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，
    “丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，
    则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件
    则P（E）=1-P（）=1-P（）•P（）•P（）=1-=
    （Ⅱ）记“次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F，即三名志愿者的优秀人数为1或3个；
    P（F）=P（A••）+P（•B•）+P（••C）+P（A•B•C）==．
    点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，关键在于分析事件之间的相互关系．
    练习册系列答案
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    （I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．

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    （2011•成都一模）第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
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    ，他们考核所得的等次相互独立．
    （I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为数学公式、数学公式、数学公式，他们考核所得的等次相互独立．
    （I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．

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    某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。
    （Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （Ⅱ）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率。

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