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    已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

    (1)求a与b的夹角θ；

    (2)求|a＋b|；

    (3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．

     

    （1）θ＝（2）（3）3

    【解析】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

    ∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

    又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，

    ∴a·b＝－6.

    ∴cosθ＝.

    又0≤θ≤π，∴θ＝.

    (2)可先平方转化为向量的数量积．

    |a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

    ＝42＋2×(－6)＋32＝13，

    ∴|a＋b|＝.

    (3)∵与的夹角θ＝，

    ∴∠ABC＝π－＝.

    又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

    ∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.

     

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    (2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．

     

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