Question

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8，求等差数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列{a_n}前三项分别为a-d，a，a+d，由前三项的和为-3，前三项的积为8列式求出a和d，再求出数列首项，代入等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：设等差数列{a_n}前三项分别为a-d，a，a+d，
则由题意得：

a-d+a+a+d=-3 (a-d)a(a+d)=8

，
解得：

a=-1 d=-3

或

a=-1 d=3

．
当a=-1，d=-3时，首项a₁=a-d=-1-（-3）=2，
∴等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2-3（n-1）=5-3n；
当a=-1，d=3时，首项a₁=a-d=-1-3=-4，
∴等差数列{a_n}的通项公式为a_n=-4+3（n-1）=3n-7．
∴等差数列{a_n}的通项公式为a_n=5-3n或a_n=3n-7．

点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．