Question

函数y=log₂cos（π-x）（　　）

• A、是偶函数，但不是周期函数
• B、是周期函数，但不是偶函数
• C、是偶函数，也是周期函数
• D、不是周期函数，也不是偶函数

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数y=f（x），由cosx的奇偶性与周期性，判定y=f（x）的奇偶性与周期性．

解答： 解：∵函数y=f（x）=log₂cos（π-x）=log₂（-cosx），
且-cosx＞0时，
x∈（

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ），其中k∈Z；
又f（-x）=log₂（-cos（-x））=log₂（-cosx）=f（x），
∴y=f（x）是偶函数，
∵cosx是周期函数，∴y=f（x+2π）=f（x），∴f（x）也是周期函数．
故选：C．

点评：本题考查了对数函数与三角函数的图象与性质的问题，解题时应明确复合函数的奇偶性与周期性的判定问题，是基础题．